Лицата на Протей. Увод в концептуалната математика

Вижте мъжа на корицата – той е без лице. Вместо това, пред нас се разкрива геометрична форма, която се разпада всеки път, когато опитваме да уловим ясна и стабилна картина в нея. В този смисъл напомня за един от най-загадъчните персонажи в гръцката митология – Морския старец Протей, който според легендите можел да приема облика на всичко: предмети, животни или растения... Ако се опитаме да нарисуваме негов портрет, вероятно ще получим абстрактен образ с разнообразие от форми, които на пръв поглед изглеждат несвързани.

Книгата в ръцете ви може също да бъде възприета като такъв уникален портрет: нейното предназначение е да представи математиката по начин, какъвто никога досега не сте виждали. Тя разказва за нова математическа дисциплина, появила се преди по-малко от седемдесет години благодарение на сътрудничеството между двама изключителни математици – Сондърс Мак Лейн и Самуел Айленберг. Тази дисциплина носи името теория на категориите и подобно на мъжа без лице от изображението си няма конкретен предмет. Вместо фокусиране върху специфични обекти като числа или геометрични фигури, тя проучва самите структури в математиката. По този начин теорията на категориите ни предоставя възможност да видим свързаността между различните области в математиката и предлага универсален език за формулиране на резултатите във всяка известна формална теория.

С помощта на множество строго дефинирани термини, добре аргументирани теореми и детайлни диаграми тази книга ще помогне на читателя да овладее въпросния език. През последните двадесет пет години той намира приложение в редица научни сфери – включително физика и математика, логика и компютърна наукa до философията и социалната теория.